LABORATOUL 1 BUC
Baze de enumeraţie. Conversie între bazele de enumeraţie. Operaţii.
Bazele de enumeraţie cele mai uzuale sunt: baza 2, baza 8, baza 10 şi baza 16.
Baza 2
Polinomul de conversie din baza 2 în baza 10 este următorul:
unde 
este numărul în
baza 2.
Definiţie: Bitul an se numeşte bitul cel mai semnificativ sau most significant bit, prescurtat msb, deoarece este coeficientul puterii celei mai mari a lui 2. Bitul a0 se numeşte bitul cel mai puţin semnificativ sau less significant bit, prescurtat lsb, deoarece este coeficientul celei mai mici puteri a lui 2.
Exemplu
Să se transforme din baza 2 în baza 10 numărul 1102.
Rezolvare:
Baza 8
Polinomul de conversie din baza 8 în baza 10 este următorul:
unde 
este numărul în
baza 8.
Exemplu
Să se transforme din baza 8 în baza 10 numărul 12568.
Rezolvare:
Baza 16
Polinomul de conversie din baza 16 în baza 10 este următorul:
unde 
este numărul în
baza 16.
Sistemul hexazecimal este alcătuit din 16 digits. Aceştia sunt:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Exemplu
Să se transforme din baza 16 în baza 10 numărul AF3516.
Rezolvare:
Conversii între bazele de enumeraţie
Conversiile se realizează prin împărţiri întregi succesive ale numărului din baza 10 la baza destinaţie şi notarea tuturor resturilor. Acelaşi număr reprezentat în baza destinaţie se compune scriind în ordine inversă toate resturile rezultate în urma împărţirilor.
Exemplu
Să se transforme din baza 10 în baza 2 numărul 20210.
Rezolvare:
202 : 2 = 101 rest 0
101 : 2 = 50 rest 1
50 : 2 = 25 rest 0
25 : 2 = 12 rest 1
12 : 2 = 6 rest 0
6 : 2 = 3 rest 0
3 : 2 = 1 rest 1
1 : 2 = 0 rest 1
Citind resturile în sensul săgeţii ajungem la valoarea 20210 reprezentata în baza doi: 110010102.
Să se transforme din baza 10 în baza 16 numărul 4485310.
Rezolvare:
44853 : 16 = 2803 rest 5
2803 : 16 = 175 rest 3
175 : 16 = 10 rest F
10 : 16 = 0 rest A
Citind resturile în sensul săgeţii ajungem la valoarea 4485310 reprezentată în baza 16: AF3516.
Operaţii aritmetice
Adunarea
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
02 |
+ |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
12 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
12 |
|
|
|
A |
5 |
0 |
1 |
2 |
3 |
416 |
+ |
|
|
|
9 |
5 |
D |
4 |
B |
C16 |
|
|
|
A |
E |
5 |
E |
6 |
F |
016 |
|
Scăderea
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
02 |
- |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
12 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
12 |
|
|
|
A |
5 |
0 |
1 |
2 |
3 |
416 |
- |
|
|
|
9 |
5 |
D |
4 |
B |
C16 |
|
|
|
9 |
B |
A |
3 |
D |
7 |
816 |
|
Înmulţirea cu baza
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
02 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
02 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
02 |
|
Împărţirea cu baza
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
02 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
02 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
Înmulţirea a două numere în baza 2
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
02 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
12 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
EXERCIŢII
1. Un gigabyte este egal cu
a) 1024 kilobytes
b) 1024 megabytes
c) 1024 bytes
d) 8 bits
2. Care este cel mai mare număr zecimal ce poate fi reprezentat în baza 2 pe 8 bits?
a) 255
b) 1024
c) 256
d) 4096
3. Să se reprezinte valoarea 173690810 în bazele 2, 8 şi 16.
4. Să se reprezinte valoarea A56FD80E16 în bazele 2, 8 şi 10.
5. Să se reprezinte valorile 28910 şi 78910 în baza 2, iar valorile obţinute să se adune, să se scadă şi să se înmulţească între ele; să se facă verificarea în baza 10.
6. Să se precizeze care sunt valorile maxime (în baza 10) ce pot fi reprezentate pe 5 digits în bazele 2, 8, 10 şi 16.
7. Să se împartă numărul A56FD80E16 la bază.